Langste priemgetal ooit ontdekt

GIMPS is een project dat sinds 1996 speurt naar steeds langere priemgetallen. GIMPS maakt gebruik van overtollige rekencapaciteit op een netwerk van computers die door vrijwilligers beschikbaar worden gesteld.

Mersenne-priemgetallen zijn uiterst zeldzaam

Priemgetallen zijn alleen deelbaar door 1 en door zichzelf. Mersenne-priemgetallen vormen een speciale categorie en zijn buitengewoon zeldzaam. Ze zijn gedefinieerd door de formule 2 tot de macht P (P=priemgetal) minus 1. Hun naam is ontleend aan de Franse theoloog en wiskundige Marin Mersenne (1588-1648), die meer dan 350 jaar geleden al onderzoek deed naar deze getallen.

De ontdekking van Cooper meegerekend zijn er nu 48 Mersenne-getallen bekend. Soms worden achteraf nog tussenliggende Mersenne-getallen ontdekt. Het is bijvoorbeeld nog niet onomstotelijk bewezen dat er tussen nr. 42 en nr. 43 toch nog een nog onbekend Mersenne-getal zit.

Achter elkaar afgedrukt ruim 45 kilometer lang

Het door Cooper met hulp van talloze vrijwilligers ontdekte priemgetal telt 17.425.170 cijfers. Als dit getal zou worden afgedrukt met een 12 punts Times-letter, zou de strook papier meer dan 45 kilometer lang zijn.

Het vorige record dateert uit 2008 en staat op naam van de Universiteit van Californië in Los Angeles (UCLA). Het toen ontdekte priemgetal telde 12.978.189 cijfers.

Computergrid rekende 39 dagen nonstop

Het computergrid dat Cooper voor zijn zoektocht gebruikte, omvatte 360.000 processoren. Op piekmomenten maakten ze samen 150 biljoen berekeningen per seconde. Er moest 39 dagen lang nonstop worden gerekend om te bewijzen dat het inderdaad om een nog onbekend priemgetal gaat.

De vondst is onafhankelijk getest op uiteenlopende apparatuur. Daarbij is onder meer gebruik gemaakt van het programma CUDALucas op een grafische processor van Nvidia, die er ruim 3,5 dag over deed. Een Core i7-processor van Intel had met de standaard GIMPS-software 4,5 dag nodig had om tot dezelfde conclusie te komen. Een derde verificatie is gedaan met behulp van MLucas-software op een server met 32 cores, ter beschikking gesteld door de IT-afdeling van Novartis, een instituut voor biomedisch onderzoek. Die klaarde de klus in 6 dagen.

Een Nederlandstalige uitleg over de speurtocht naar Mersenne-priemgetallen is hier te vinden.

@Reageerders:

Vroeger waren priemgetallen voornamelijk een ‘speeltje’ van wiskundigen die er zelfs trots op waren dat ze geen enkel nut hadden. Sinds de opkomst van computernetwerken en elektronische transacties hebben ze ook praktische toepassingen. Eén daarvan is de beveiliging van IT-systemen. De RSA-cryptografie bijvoorbeeld berust op het feit dat de meeste getallen zijn weer te geven als het product van een reeks priemgetallen en dat herleiding van grote getallen tot de samenstellende priemgetallen zeer veel rekenkracht vraagt.

Een andere toepassing is het testen van grids (netwerken) van duizenden tot tienduizenden pc’s. Het GIMPS-project weet verder te melden dat zijn programma verborgen hardwareproblemen in veel pc’s aan het licht heeft gebracht. Verder wordt het speuren naar priemgetallen in het onderwijs aangegrepen om leerlingen enthousiast te maken voor wiskundige vraagstukken.

Het door dr. Curtis Cooper c.s. ontdekte priemgetal is inderdaad 2 tot de macht 57.885.161 min 1. Iets te lang om voluit te schrijven - zie de opmerking over de 45 kilometer.